MIPA Persamaan Kuadrat

MIPA Persamaan Kuadrat-MIPA Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
y = ax^2 + bx + c \,\!
dengan
a \ne 0 \,\!
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x^2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0
    Contoh :
    a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)
    b. X2  + x – 56   = 0 => (x + 8) (x – 7)
    c. X2 -6x – 27    = 0 => (x – 9) (x + 3)
    d. 2x2 – 5x – 3   = 0 => (2x – 1) (x + 3)
    e. 3x2 – 6x         = 0 => 3x(x – 2)

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q
      Ada beberapa langkah, yaitu :
      1.  Koefisien x2 harus 1
      2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
      3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
   
    Contoh :
    a. x2 + 8x + 12            = 0
        x2 + 8x                     = -12
        x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
        x2   + 8x + 16          = -12 + 16
               (x + 4)2             = 4
                x + 4                = ±√4
                      x                 = -4 ± 2
                      x                 = -6 , -2
3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a
   Contoh :
    a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
                                          = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
                                          = ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
dari x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + √D) / 2adan x2 = (-b - √D) / 2a
* D adalah Deskriminan
1. x1 + x2 = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a}
                    = (-b + √D - b - √D) / 2a
                    = -2b / 2a
                    = -b /a
Jadi, x1 + x2 = -b/a

2.  x1 - x2 = {(-b + √D) / 2a} - {(-b - √D) / 2a}
                  = (-b + √D + b + √D) / 2a
                  = 2√D / 2a
                  = √D /a
Jadi, x1 - x2 = √D/a

3. x1 . x2 = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a}
                  = (b2 - D) / 4a2
                  = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2
                  = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2
                  = 4ac / 4a2
                  = c/a
Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
     (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22
Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
       (x1 + x2)3 -  3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
              (x1 + x2)3 -  3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x23  
Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 -  3x1.x2(x1 + x2)


contoh soal!
1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β
    Tentukan : a.  α + β                 d. α3 + β3
                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β
                        c. α2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
   Jawaban :
   a. α + β     = -b/a = 2
   b. α . β      = c/a   = 5/2
   c. α2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β)
                    = 22 - 2.5/2
                    = 4 - 5
                    = -1
   d. α3 + β3 = (α + β)3 - 3α.β (α+β )
                    = 23  - 3.5/2.2
                    = 8 - 15
                    = -7
   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ
                        = 2 / (5/2)
                        = 4/5
   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                      = 6 / (21/2)
                                      = 12/21 
                                      = 4/7
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
1. (x - x1) (x - x2) = 0
Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah
a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)
                                  = x2 - 9x +14
b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                    = (x+3) (x+4)
                                    = x2 + 7x + 12
c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                   = (x+7) (x-2)
                                   = x2 + 5x - 14
d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                   = (x-5) (x+2)
                                   = x2 - 3x - 10


2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
 Contoh soal : 
1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
    Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                            x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
    Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                       =>                    x2 - 4x - 1 = 0
2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.
Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                     x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                         = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                         = 8                                                                          = 20
Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                    =>                x2 - 8x + 20 = 0

   * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac *
MIPA Persamaan Kuadrat
untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :
a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
c. D ≥ 0 => Mempunyai 2 akar nyata
d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka
                        b2 - 4ac = 32 - 4.k.k
                                     0 = 9 - 4k2
                                 4k2 = 9
                                     k = √(9/4)
                        k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                 b2 - 4ac < 0
                       22 - 4.1.(m+1) < 0
                               4 - 4m - 4 < 0
                                    0 - 4m < 0
                                       - 4m < 0
                                            m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                             b2 - 4ac > 0
                           p2 - 4.1.p > 0
                               p2 - 4p > 0
                              p(p - 4) > 0 
    Jadi, p < 0 dan p > 4 
Location: Talang Padang, Kabupaten Tanggamus, Lampung, Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

MIPA Membaca Jangka Sorong Dan Mikrometer

Image
MIPA Membaca Jangka Sorong Dan Mikrometer -  MIPA Membaca Jangka Sorong Dan Mikrometer  Jangka sorong dan Mikrometer sekrup  adalah alat ukur yang sering digunakan untuk menentukan nilai ukur besaran panjang, Kedua alat ini sangat baik digunakan untuk mengukur panjang benda-benda dengan tingkat ketelitian yang lebih baik dari pada alat ukur panjang lainnya seperti mistar. a. Jangka Sorong Alat ukur jangka sorong biasa digunakan untuk mengukur ketebalan benda-benda yang tipis, mengukur diameter bagian dalam atau bagian luar pipa, dan untuk mengukur kedalaman suatu bejana yang sempit. Jangka sorong terdiri dari dua bagian utama, yaitu rahang tetap dan rahang sorong. Rahang tetap dilengkapi dengan skala nonius atau vernier, yang diambil dari nama penemu yang pertama kali menemukan jangka sorong, yakni Pine Vernier. Jangka sorong memiliki ketelitian pengukuran sampai dengan 0,1 mm. Pada perkebangan selanjutnya, ada jangka sorong yang memiliki ketelitian sampai dengan ...
Read more

MIPA Barisan Dan Deret Aritmatika

Image
MIPA Barisan Dan Deret Aritmatika -MIPA Barisan Dan Deret Aritmatika  sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret. Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’. Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan selisih atau beda (b). Untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut, dapat digunakan rumus:  = a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b merupakan beda atau selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang akan kita hitung. Contoh Soal: Tentukan suku ke 11 dari barisan berikut: 11, 18, 25, 32, … Jawaban: Perhatikan bahwa 18 – 11 = 25 – 18 = 7, sehingga barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga:  = 11 ...
Read more

MIPA Vektor Dan Operasi Penjumlahan Vektor

Image
MIPA Vektor Dan Operasi Penjumlahan - MIPA Vektor Dan Operasi Penjumlahan Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah,digambarkan dengan anak panah. Sifat-sifat vektor adalah: A. Dapat dipindahkan dengan syarat besar dan arah tidak berubah. B. Dapat dilakukan operasi matematika, seperti: penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. C. Dapat diuraikan. Contoh vektor: Operasi penjumlahan vektor A. Penjumlahan vektor yang sedarhana dengan syarat vektor harus searah B. Segi banyak (Poligon) Aturan penggambaran vektor dengan metode poligon/segi banyak: 1. Lukis salah satu vektor (vektor pertama). 2. Gambar vektor kedua dengan pangkalnya di ujung vektor pertama (dan seterusnya sampai semua akan dijumlahkan telah digambar). 3. Resultan vektor (hasil penjumlahan vektor) didapat dengan menghubungkan pangkal vektor pertama ujung vektor terakhir). Berikut salah satu rumus penjumlahan vektor. Berikut contoh soal penjumlahan vektor 
Read more